Question

若方程

4-x2

=kx-2k+3有两个不等实根，则k的取值范围（　　）

• A．（0，

  5

  12

  ）
• B．（

  1

  3

  ，

  3

  4

  ]
• C．（

  5

  12

  ，+∞）
• D．( 

  5

  12

  ，  

  3

  4

   ]

Answer 1

分析：首先注意到等式左边是一段圆弧x²+y²=4 （y≥0），右边是条直线y=kx+3-2k，直线恒过定点（2，3），再考虑直线与圆相切及过点（-2，0）两个位置的斜率，从而得解．

解答：解：由题意，等式左边是一段圆弧x²+y²=4 （y≥0）
右边是条直线y=kx+3-2k，直线恒过定点（2，3）
根据点到直线的距离小于半径时才有和圆弧所在的圆有两个交点
∴k＞

5

12

当直线过点（-2，0）时，k=

3

4

所以方程

4-x2

=kx-2k+3有两个不等实根时，

5

12

＜k≤

3

4

故选D．

点评：本题以方程根为载体，考查根的存在性及根的个数判断，其中利用方程的几何意义，是解答本题的关键．