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    在△ABC中，B=60°，AC=
    		3
    ，则AB+3BC的最大值为
    2
    		13
    2
    		13
    ．
    分析：△ABC中，B=600，AC=
    		3
    ，由正弦定理，得
    AB
    sinC
    =
    BC
    sinA
    =
    AC
    sinB
    =
    		3
    sin60°
    =2    ，所以AB=2sinC，BC=2sinA．由此能求出AB+3BC的最大值．
    解答：解：∵B=60°，A+B+C=180°，∴A+C=120°，
    由正弦定理，得
    AB
    sinC
    =
    BC
    sinA
    =
    AC
    sinB
    =
    		3
    sin60°
    =2    ，
    ∴AB=2sinC，BC=2sinA．
    ∴AB+3BC=2sinC+6sinA=2sin（120°-A）+6sinA
    =2（sin120°cosA-cos120°sinA）+6sinA
    =
    		3
    cosA+7sinA
    =2
    		13
    sin（A+φ），（其中tanφ=
    7
    		3
    ）
    所以AB+3BC的最大值为2
    		13
    ．
    故答案为：2
    		13
    ．
    点评：本题考查AB+3BC的最大值的求法，解题时要认真审题，注意正弦定理和三角函数恒等变换的合理运用．
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    在△ABC中，∠B=
    π
    6
    ，AC=1，AB=
    		3
    ，则BC的长度为
    1或2
    1或2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，b=6，c=5，   S△ABC=
    15
    2
    ，则a=
    		61±30
    		3
    		61±30
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宁波二模）在△ABC中，∠B=
    π
    6
    ，|
    AB
    |=3
    		3
    ，|
    BC
    |=6，设D是AB的中点，O是△ABC所在平面内的一点，且3
    OA
    +2
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，则|
    DO
    |的值是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在△ABC中，b=6，c=5，   S△ABC=
    15
    2
    ，则a=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在△ABC中，∠B=
    π
    6
    ，AC=1，AB=
    		3
    ，则BC的长度为______．

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