Question

在某次测试中，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为0.4，0.5，0.8，在测试过程中，甲、乙、丙能否达标彼此间不受影响．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人均达标的概率；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中至少一人达标的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）相互独立事件同时发生的概率为三个事件发生的概率之积；
（Ⅱ）事件“至少一人达标”的对立事件是“三人都没有达标”，利用互为对立事件的概率之和为1，即可得结果

解答：解（Ⅰ）设甲，乙，丙达标的事件分别为A₁、A₂、A₃． 由已知A₁、A₂、A₃相互独立
∵P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=0.8
∴三个人均达标的概率为P（A1A2A3）=P（A1）P（A2）P（A3）=0.4×0.5×0.8=0.16
（Ⅱ）至少一人达标的概率为1-P（

.

A1

.

.

A2

.

.

A3

）=1-P（

.

A1

）P（

.

A2

）P（

.

A3

）=1-0.6×0.5×0.2=0.94

点评：本题考查了相互独立事件同时发生的概率和对立事件的运算性质，属基础题，解题时要认真辨别，细致运算