练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜数学公式），且f（数学公式）=-A．
    （I）求φ的值；
    （Ⅱ）若f（α）=数学公式，f（β+数学公式）=数学公式且数学公式，求cos（2α+2β-数学公式）的值．

    解：（I）由题意，得f（）=-A?Asin（2×+φ）=-A，
    ∴sin（+φ）=-1，
    ∴+φ=2kπ+，k∈Z
    ∵|φ|＜，
    ∴φ=-．
    （Ⅱ）由（I）可知，函数f（x）=Asin（2x-），
    ∵f（α）=∴Asin（2α-）=，
    ∴sin（2α-）=，
    又，
    ∴，
    ∴cos（2α-）=，
    又f（）=A，
    ∴Asin（2β+）=，
    ∴sin2β=，
    ∵，
    ∴，
    ∴cos2β=，
    ∴cos（2α+2β-）=cos（2α-）cos2β-sin（2α）sin2β
    =
    =．
    分析：（I）通过f（）=-A，结合|φ|＜直接求出φ的值；
    （Ⅱ）利用（I）求出函数的表达式，通过f（α）=，求出sin（2α-），cos（2α-），利用f（β+）=且，求出sin2β，cos2β的值，然后利用两角和的余弦函数求cos[（2α-）+2β]的值．
    点评：本题是中档题，考查三角函数的解析式的求法，两角和与差的三角函数的应用，注意角的范围的转化，考查计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    a-x2
    x
    +lnx  (a∈R ， x∈[
    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
    34
    的解集为
    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(
    2x
    )＞3    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0
    （1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；
    （2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
    f(x)   ，  x＞0
    -f(x) ，    x＜0
     给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案