Question

若函数f（x）=x²+2xtanθ-1在[-1，

3

]上为单调函数，则θ的取值范围是（　　）

• A、（-

  π

  2

  +kπ，-

  π

  3

  +kπ]∪[

  π

  4

  +kπ，

  π

  2

  +kπ）（k∈Z）
• B、[-

  π

  4

  +kπ，

  π

  3

  +kπ]（k∈Z）
• C、（-

  π

  2

  +kπ，-

  π

  4

  +kπ]∪[

  π

  3

  +kπ，

  π

  2

  +kπ）（k∈Z）
• D、[-

  π

  3

  +kπ，

  π

  4

  +kπ]（k∈Z）

Answer 1

分析：若二次函数在某区间内是单调函数，则对称轴在区间外．

解答：解：∵函数f（x）=x²+2xtanθ-1的对称轴为x=-tanθ
∴若函数f（x）=x²+2xtanθ-1在[-1，

3

]上为单调函数，则-tanθ≤-1或-tanθ≥

3

∴tanθ≥1或tanθ≤-

3

∴θ∈（-

π

2

+kπ，-

π

3

+kπ]∪[

π

4

+kπ，

π

2

+kπ）（k∈Z），
故选A．

点评：二次函数是最常见的函数模型之一，也是最熟悉的函数模型，解决此类问题要充分利用二次函数的性质和图象．