Question

设圆锥的高为h，底面半径为r，它的一个内接圆柱的侧面积等于圆锥侧面积的1/4，求圆柱的高，并指出r，h应满足什么相关条件，本题有一解、两解或无解？

Answer 1

答案：
解析：

略解 如图为圆锥的轴截面，设内接圆柱的高为x，底面半径为y，∵CD∥AB，∴，即，y＝(h－x)，∴＝πr·，＝2πxy＝2πx·(h－x)．依题意有πr·＝2πx·(h－x)，即8－8hx＋h·＝0，Δ＝64－32h＝32h(2h－)．①当Δ＝0，2h＝，即3＝，即r＝h时，本题有一解，这时圆柱的高x＝；②当△＞0，即0＜r＜h时，本题有两解，这时x＝(2h±)；③当Δ＜0，即r＞h时，本题无解．