精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

设奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(-3)=0,则不等式数学公式的解集为________.

{x|x>3或x<-3}.
分析:由奇函数性质可知,f(3)=0,f(x)在(-∞,0)上的单调性,作出函数的草图,根据图象可解得不等式.
解答:解:由f(x)为奇函数得,f(-3)=-f(3)=0,所以f(3)=0,
又f(x)在(0,+∞)上递增,所以f(x)在(-∞,0)上也递增,
作出f(x)的草图如右所示:
由图象可得,
??xf(x)>0??x>3或x<-3,
所以不等式的解集为{x|x>3或x<-3}.
故答案为:{x|x>3或x<-3}.
点评:本题考查函数奇偶性、单调性的应用,考查数形结合思想,属中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

10、设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式x[(f(x)-f(-x)]<0的解集为
(-1,0)∪(0,1)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1,若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,则当a∈[-1,1]时,t的取值范围是(  )
A、-2≤t≤2
B、-
1
2
≤t≤
1
2
C、t≥2或t≤-2或t=0
D、t≥
1
2
或t≤-
1
2
或t=0

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设奇函数f(x)在(-∞,0)上为增函数,且f(-1)=0,则不等式
f(-x)-f(x)
x
>0
的解集为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如果设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=0,则不等式
f(x)-f(-x)
x
<0的解集为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式(x-1)f(x-1)<0的解集为(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案