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    如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：

    时间/分钟

    10～20

    20～30

    30～40

    40～50

    50～60

    L1的频率

    0.1

    0.2

    0.3

    0.2

    0.2

    L2的频率

    0

    0.1

    0.4

    0.4

    0.1

    现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．

    (1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？

    (2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望．

    解　 (1)Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i＝1,2.

    用频率估计相应的概率可得P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，

    ∵P(A1)>P(A2)，∴甲应选择L1；

    P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，

    P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，

    ∵P(B2)>P(B1)，∴乙应选择L2.

    (2)A，B分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(1)知P(A)＝0.6，P(B)＝0.9，又由题意知，A，B独立，

    ∴P(X＝0)＝P( )＝P()P()＝0.4×0.1＝0.04，

    P(X＝1)＝P(B＋A)＝P()P(B)＋P(A)P()＝0.4×0.9＋0.6×0.1＝0.42，

    P(X＝2)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝0.6×0.9＝0.54.

    ∴X的分布列为

    X

    0

    1

    2

    P

    0.04

    0.42

    0.54

    ∴E(X)＝0×0.04＋1×0.42＋2×0.54＝1.5(人)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
    所用时间（分钟） 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60
    L1的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2
    L2的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1
    现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
    （Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
    （Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    20、如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：
    所用时间（分钟） 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60
    选择L1的人数 6 12 18 12 12
    选择L2的人数 0 4 16 16 4
    （Ⅰ）试估计40分钟内不能
    0.44
    赶到火车站的概率；
    （Ⅱ）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；
    （Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的 路径．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A地到火车站共有两条路径L1，L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，结果如下：
    所用时间（分钟） 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60
    选择L1的人数 6 12 18 12 12
    选择L2的人数 0 4 16 16 4
    （1）试估计40min内不能赶到火车站的概率
    （2）现甲有40min时间赶往火车站，为尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他如何选路径．

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    科目：高中数学 来源：2011年陕西省普通高等学校招生统一考试理科数学 题型：解答题

    本小题满分13分）
    如图，A地到火车站共有两条路径 和 ，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：

    时间（分钟）





     的频率
    		0.1
    		0.2
    		0.3
    		0.2
    		0.2
     的频率
    		0
    		0.1
    		0.4
    		0.4
    		0.1
    现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。
    （Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
    （Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望。

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    科目：高中数学 来源：2014届江苏省南京市高二下学期期中检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，A地到火车站共有两条路径L1,L2,现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，结果如下：

    所用时间（min）

    10～20

    20～30

    30～40

    40～50

    50～60

    选择L1人数

    6

    12

    18

    12

    12

    选择L2人数

    0

    4

    16

    16

    4

    (1)试估计40 min内不能赶到火车站的概率

    （2）现甲有40 min时间赶往火车站，为尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他如何选路径

     

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