如图,平面EFGH分别平行于CD.AB,E.F.G.H分别在BD.BC.AC.AD上,且CD=a,AB=b,CD⊥AB.求证:EFGH是矩形. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图,平面EFGH分别平行于CD、AB,E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上,且CD=a,AB=b,CD⊥AB.

求证:EFGH是矩形.

证明:∵CD∥面EFGH,而面EFGH∩面BCD=EF,

∴CD∥EF.同理,HG∥CD.

∴EF∥HG.同理,HE∥GF.

∴四边形EFGH为平行四边形.

由CD∥EF,HE∥AB,

∴∠HEF为CD和AB所成的角.

又∵CD⊥AB,∴HE⊥EF.

∴四边形EFGH为矩形.

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6、如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别是棱CC₁、C₁D₁、D₁D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件

M∈FH

时，有MN∥平面B₁BDD₁．

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某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上部分是正四棱柱P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH，图2，图3分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图．

（1）求该安全标识墩的体积；
（2）证明：直线BD⊥平面PEG．

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（2）求证：四边形EFGH是矩形．

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如图，在边长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别是CC₁，C₁D₁，D₁D，CD的中点，N是BC的中点，M在四边形EFGH上及其内部运动，若MN∥平面A₁BD，则点M轨迹的长度是

．

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（1）求证：HG||平面ABC
（2）请在平面ABD内过点E做一条线段垂直于AC，并给出证明．

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