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    四面体ABCD中，∠DAC=∠BAC=∠BAD=60°,AC=AD=2,AB=3.

    （1）求直线AC和BD所成角的余弦值；

    （2）求点C到平面ABD的距离.

    解析：（1）=d,=b,=c,?

    ?

    |c|=|d|=2,|b|=3,∴DB=b-d,?

    ∴

    =?

    =.?

    ∴DB与AC夹角的余弦值为.?

    （2）设C在面ABD上的射影为O，?

    设=mb+nd,?

    ∴=mb+nd-c.?

    ∵=0， =0，?

    ∴?

    ∴?

    ∴

    ∴=b+d-c.?

    ∴

    =.?

    ∴C到平面ABD的距离为.

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    A、
    1
    3
    B、
    1
    2
    C、
    2
    3
    D、
    4
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面ACD，BC=BD=5，AC=4，CD=4
    		2
    ．
    （Ⅰ）求该四面体的体积；
    （Ⅱ）求二面角A-BC-D大小的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
    		2
    ．
    （Ⅰ）求证：OE∥平面ACD
    （Ⅱ）求证：AO⊥平面BCD；
    （Ⅲ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正四面体ABCD中，E、F分别为BD、BC的中点，则AB与EF所成的角为
    π
    2
    π
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四面体ABCD中，若AC与BD成60°角，且AC=BD=a，则连接AB、BC、CD、DA的中点的四边形面积为
     
    ．

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