练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    当n∈N*时,试比较an=2n与bn=n2的大小.

          

    解析:a1=2,b1=1,∴a1>b1;?

           a2=4,b2=4,∴a2=b2;?

           a3=8,b3=9,∴a3<b3;?

           a4=16,b4=16,∴a4=b4;?

           a5=32,b5=25,∴a5>b5;?

           a6=64,b6=36,∴a6>b6.?

           猜想:n≥5时,an>bn(以下用数学归纳法证明当n≥5时,an>bn).?

           (1)当n=5时,a5=32,b5=25,a5>b5成立.?

           (2)假设当n=k(k∈N*,k≥5)时,有ak>bk,即2k>k2(k≥5),?

           因此ak+1-bk+1=2k+1-(k+1)2=2·2k-(k2+2k+1)>2k2-(k2+2k+1)?

           =k2-2k-1=(k-1)2-2.?

           ∵k≥5,∴(k-1)2≥16.?

           ∴(k-1)2-2>0,即ak+1>bk+1?.?

           这表明当n=k+1时,ak+1>bk+1.?

           根据(1)(2)可知,当n≥5(n∈N*)时an>bn.?

           综上可知,当n=2,4时,an=bn;当n=3时,an<bn;当n=1或n≥5时,an>bn.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=ln
    x+1
    x-1

    （Ⅰ）求函数的定义域，并证明f(x)=ln
    x+1
    x-1
    在定义域上是奇函数；
    （Ⅱ）若x∈[2，6]，f(x)=ln
    x+1
    x-1
    ＞ln
    m
    (x-1)(7-x)
    恒成立，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）当n∈N*时，试比较f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）与2n+2n2的大小关系．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：专项题 题型：解答题

    已知函数。
    （1）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；
    （2）对于x∈[2，6]，恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）当n∈N*时，试比较f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）与2n+2n2的大小关系。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省中山市纪念中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数
    （Ⅰ）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；
    （Ⅱ）若x∈[2，6]恒成立，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）当n∈N*时，试比较f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）与2n+2n2的大小关系．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省中山市龙山中学高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数
    （Ⅰ）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；
    （Ⅱ）若x∈[2，6]恒成立，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）当n∈N*时，试比较f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）与2n+2n2的大小关系．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省中山市纪念中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数
    （Ⅰ）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；
    （Ⅱ）若x∈[2，6]恒成立，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）当n∈N*时，试比较f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）与2n+2n2的大小关系．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案