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    如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为，点D在棱A1C1上．

    (1)若A1D＝DC1，求证：直线BC1∥平面AB1D

    (2)请指出点D的位置使二面角A1－AB1－D的平面角的大小为arctan2．

    答案：
    解析：

    　　(1)证明：连A1B和AB，交于M，则M为A1B的中点，连DM，则在△ABC1中DM∥BG，∴BG∥平面AB1D

    　　(2)作DP⊥A1B1，则DP⊥面A1AB1，作PN＝AB1连DN则由三垂线定理可知∠DNP为二面角A1－AB1－D的平面角．

    　　设A1D＝x，则DP＝

    　　

    　　

    　　又

    　　　即

    　　


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都等于a，E是BB1的中点．
    （1）求直线C1B与平面A1ABB1所成角的正弦值；
    （2）求证：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
    （3）求点C1到平面AEC的距离．

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    精英家教网如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是（　　）
    A、2
    B、
    		3
    C、
    		5
    D、
    		7

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
    （Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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    （2013•郑州二模）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
    （Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；
    （Ⅱ）设点O为AB1上的动点，当OD∥平面ABC时，求
    AOOB1
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面为正三角形且侧棱与底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分别为BB1，CC1的中点．
    （Ⅰ）求多面体ABC-A1PC1的体积；
    （Ⅱ）求A1Q与BC1所成角的大小．

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