Question

2．在无穷等比数列{a_n}中，$\lim_{n→∞}（{a_1}+{a_2}+…+{a_n}）=\frac{1}{2}$，则a₁的取值范围是（　　）

• A． $（{0，\frac{1}{2}}）$
• B． $（{\frac{1}{2}，1}）$
• C． （0，1）
• D． $（{0，\frac{1}{2}}）∪$$（{\frac{1}{2}，1}）$

Answer 1

分析 利用无穷等比数列和的极限，列出方程，推出a₁的取值范围．

解答 解：在无穷等比数列{a_n}中，$\lim_{n→∞}（{a_1}+{a_2}+…+{a_n}）=\frac{1}{2}$，
可知|q|＜1，则$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=$\frac{1}{2}$，
a₁=$\frac{1}{2}（1-q）$∈（0，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，1）．
故选：D．

点评 本题考查数列的极限的求法，等比数列的应用，考查计算能力．