Question

曲线y=

1

2

x2+x在点（2，4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（　　）

• A．1
• B．2
• C．

  4

  3

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：先对函数进行求导，求出在x=2处的导数值即为切线的斜率，由直线的点斜式写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交点即可得三角形面积．

解答：解：∵y=

1

2

x2+x，∴y'=x+1，
∴切线在点（2，4）处的斜率为3，
由直线的点斜式方程可得切线方程为：y-4=3（x-2），即3x-y-2=0，
令x=0，得y=-2，令y=0，得x=

2

3

，
所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为S=

1

2

×|-2|×

2

3

=

2

3

．
故选D．

点评：本题考查了导数的几何意义，即函数在某点处的导数值等于该点的切线的斜率．同时也考察了利用点斜式求直线的方程．属基础题．