Question

（1）若x＜5,n∈N,则下列不等式：

①|xlg|＜5|lg|;

②|x|lg＜5lg;

③xlg＜5|lg|;

④|x|lg＜5|lg|.

其中，能够成立的有___________.

（2）不等式≥1成立的充要条件是___________。

Answer 1

思路解析：（2）题求充要条件，因而可从不等式的性质|a+b|≥|a|-|b|出发，去寻找原不等式成立的充要条件.

(1)∵0＜＜1,

∴lg＜0.

由x＜5，并不能确定|x|与5的关系，

∴可以否定 ①②③，而|x|lg＜0,④成立.

（2）当|a|＞|b|时，有|a|-|b|＞0,

∴|a+b|≥||a|-|b||=|a|-|b|,

∴必有≥1.

即|a|＞|b|是≥1成立的充分条件.

当|≥1时，由|a+b|＞0,

必有|a|-|b|＞0.

    即|a|＞|b|,故|a|＞|b|是≥1成立的必要条件.

故所求为：|a|＞|b|.

答案：（1）④  （2）|a|＞|b|