Question

7．抛物线y²=4x的焦点为F，原点为O，直线AB经过点F且与抛物线交于A，B两点，抛物线的准线与x轴交于点C，若∠OFA=135°，则tan∠ACB=（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． $\frac{4\sqrt{2}}{5}$
• C． $\frac{4\sqrt{2}}{3}$
• D． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 AB方程y=x-1，与抛物线方程y²=4x联立，解得A，B的坐标，即可求出tan∠ACB．

解答 解：焦点F（1，0），C（-1，0），AB方程y=x-1，
与抛物线方程y²=4x联立，解得$A（3+2\sqrt{2}，2+2\sqrt{2}），B（3-2\sqrt{2}，2-2\sqrt{2}）$，
于是${k_{CA}}=\frac{{2+2\sqrt{2}}}{{4+2\sqrt{2}}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}，{k_{CB}}=\frac{{2-2\sqrt{2}}}{{4-2\sqrt{2}}}=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，$tan∠ACB=\frac{{{k_{CA}}-{k_{CB}}}}{{1+{k_{CA}}{k_{CB}}}}=2\sqrt{2}$，
故选：A．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查差角的正切公式，正确求出A，B的坐标是关键．