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     若对任意不等式恒成立，则实数范围 （    ）

        A.         B.          C.        D.

    B

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    已知函数在处取得极值，且过原点，曲线在P（-1，2）处的切线的斜率是-3　
    （1）求的解析式；
    （2）若在区间上是增函数，数的取值范围；
    （3）若对任意,不等式恒成立，求的最小值.

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    科目：高中数学 来源：2014届江苏省沭阳县高二下学期期中调研测试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知定义域为的函数是奇函数．

    （1）求的值；

    （2）利用定义判断函数的单调性；

    （3）若对任意,不等式恒成立，求实数的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年甘肃省高三上学期期末考试理科数学试卷 题型：解答题

    （本题满分12分）已知函数在处取得极值.

    (1)求在[0,1]上的单调区间;

    (2)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：黑龙江省2012届高二下学期期末考试数学（理） 题型：解答题

    已知函数在处取得极值，且过原点，曲线在P（-1，2）处的切线的斜率是-3　

    （1）求的解析式；

    （2）若在区间上是增函数，数的取值范围；

    （3）若对任意,不等式恒成立，求的最小值.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届安徽省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数．

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）设，若对任意，，不等式 恒成立，求实数的取值范围．

    【解析】第一问利用的定义域是     

    由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

    故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是

    第二问中，若对任意不等式恒成立，问题等价于只需研究最值即可。

    解： （I）的定义域是     ．．．．．．1分

                  ．．．．．．．．．．．．． 2分

    由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

    故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是     ．．．．．．．．4分

    （II）若对任意不等式恒成立，

    问题等价于，                   ．．．．．．．．．5分

    由（I）可知，在上，x=1是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，

    故也是最小值点，所以；            ．．．．．．．．．．．．6分

    当b<1时，；

    当时，；

    当b>2时，；             ．．．．．．．．．．．．8分

    问题等价于 ．．．．．．．．11分

    解得b<1 或 或    即，所以实数b的取值范围是 

     

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