Question

已知抛物线y=ax²+bx+c通过点P（1,1）,且在点Q（2,-1）处与直线y=x-3相切,求实数a,b,c的值.

Answer 1

思路分析：解决问题的关键在于理解题意,转化,沟通条件与结论,将二者统一起来.题中涉及三个未知数,题设中有三个独立条件,因此,通过解方程组来确定参数a,b,c的值是可行的途径.

解：∵曲线y=ax²+bx+c过P（1,1）点,

∴a+b+c=1.                                ①?

∵y′=2ax+b,∴y′|_x=2=4a+b.?

∴4a+b=1.                                  ②?

又曲线过Q（2,-1）点,?

∴4a+2b+c=-1.                           ③

联立①②③解得a=3,b=-11,c=9.

温馨提示

利用导数求切线斜率是行之有效的方法,它适用于任何可导函数,解题时要充分运用这一条件,才能使问题迎刃而解.