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    在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)，B(1,0，－3).

    (1)在y轴上是否存在点M，使|MA|＝|MB|成立？

    (2)在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

    (1)假设在y轴上存在点M，满足|MA|＝|MB|，可设点M(0，y,0)，则

    ＝，

    由于上式对任意实数都成立，故y轴上的所有点都能使|MA|＝|MB|成立.

    (2)假设在y轴上存在点M(0，y,0)，使△MAB为等边三角形.

    由(1)可知y轴上的所有点都能使|MA|＝|MB|成立，所以只要再满足|MA|＝|AB|，就可以使△MAB为等边三角形.

    因为|MA|＝＝，

    |AB|＝2.

    于是＝2，解得y＝±.

    故y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形，此时点M的坐标为(0，，0)或(0，－，0).

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