Question

已知函数

(1)求证：函数f(x)是偶函数；

(2)判断函数f(x)分别在区间(0，2]、[2，＋∞)上的单调性，并加以证明；

(3)若1≤|x₁|≤4，1≤|x₂|≤4，求证：|f(x₁)－f(x₂)|≤1．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当时，， 　　则 　　∴ 　　当时，， 　　则， 　　∴ 　　综上所述，对于，都有，∴函数是偶函数． 　　(2)当时， 　　设，则． 　　当时，； 　　当时，， 　　∴函数在上是减函数，函数在上是增函数． 　　(3)由(2)知，当时，， 　　又由(1)知，函数是偶函数，∴当时，， 　　∴若，，则，， 　　∴，即．