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若a、b>0,且满足ab≥1+a+b,则a+b的最小值是________.

思路解析:利用均值不等式和已知条件导出关于(a+b)的不等式,然后解这个关于(a+b)的不等式,得出答案.本题特点是在解不等式之前要证明不等式.

a+b≥2,

≥ab≥a+b+1.

∴(a+b)2-4(a+b)-4≥0.

∴a+b≥2+2.

答案:2+2

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)且满足a≤
3
b
,若离心率为e,则e2+
1
e2
的最小值为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•福建模拟)(1)选修4-2:矩阵与变换
已知向量
1
-1
在矩阵M=
1m
01
变换下得到的向量是
0
-1

(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)求曲线y2-x+y=0在矩阵M-1对应的线性变换作用下得到的曲线方程.
(2)选修4-4:极坐标与参数方程
在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点M的极坐标为(4
2
π
4
)
,曲线C的参数方程为
x=1+
2
cosα
y=
2
sinα
(α为参数).
(Ⅰ)求直线OM的直角坐标方程;
(Ⅱ)求点M到曲线C上的点的距离的最小值.
(3)选修4-5:不等式选讲
设实数a,b满足2a+b=9.
(Ⅰ)若|9-b|+|a|<3,求a的取值范围;
(Ⅱ)若a,b>0,且z=a2b,求z的最大值.

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已知向量
1
-1
在矩阵M=
1m
01
变换下得到的向量是
0
-1

(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)求曲线y2-x+y=0在矩阵M-1对应的线性变换作用下得到的曲线方程.
(2)选修4-4:极坐标与参数方程
在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点M的极坐标为(4
2
π
4
),曲线C的参数方程为
x=1+
2
cosα
y=
2
sinα
(α为参数).
(Ⅰ)求直线OM的直角坐标方程;
(Ⅱ)求点M到曲线C上的点的距离的最小值.
(3)选修4-5:不等式选讲
设实数a、b满足2a+b=9.
(Ⅰ)若|9-b|+|a|<3,求x的取值范围;
(Ⅱ)若a,b>0,且z=a2b,求z的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

ab、c∈R且满足a>0,b>0,2c>a+b,则c2ab的大小关系是(  )

A.c2ab

B.c2ab

C.c2=ab

D.c2ab的大小不确定

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