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    已知a＞0，函数f(x)＝ax－bx2；

    (1)当b＞0时，若对任意x∈R，都有f(x)≤1，求证；

    (2)当b＞1时，若对任意x∈[0，1]，都有|f(x)|≤1，求证：；

    (3)当0＜b≤1时，讨论：对任意x∈[0，1]，都有|f(x)|≤1成立的充要条件．

    答案：
    解析：

    　　(1)证明：依题设，对任意，都有

    　　

    　　

    　　　

    　　(2)证明：对任意，据此可以推出：

    　　

    　　对任意，据此推出：

    　　

    　　即

    　　(3)解：时，对任意

    　　

    　　即

    　　

    　　即

    　　

    　　即

    　　

    　　对任意的充要条件是


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    已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（　　）
    A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f（x）=ln（2-x）+ax．
    （1）求函数f（x）的单调区间；（2）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f（x）=ln（2-x）+ax．
    （1）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）求函数f（x）在[0，1]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f（x）=lnx-ax2，x＞0．（f（x）的图象连续不断）
    （Ⅰ）当a=
    1
    8
    时
    ①求f（x）的单调区间；
    ②证明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（
    3
    2
    ）；
    （Ⅱ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），证明
    ln3-ln2
    5
    ≤a≤
    ln2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f(x)=
    |x-2a|
    x+2a
    在区间[1，4]上的最大值等于
    1
    2
    ，则a的值为
     
    ．

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