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    函数．
    （1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
    （2）若f（x）的定义域为[-2，1]，求实数a的值．
    【答案】分析：（1）要使f（x）的定义域为R，只需（1-a2）x2+3（1-a）x+6≥0在R上恒成立，然后讨论二次项系数可求出所求；
    （2）根据f（x）的定义域为[-2，1]可知（1-a2）x2+3（1-a）x+6≥0的解集为[-2，1]，则（1-a2）x2+3（1-a）x+6=0的两个根为-2，1，然后利用根与系数的关系解之即可．
    解答：解：（1）∵f（x）的定义域为R，
    ∴（1-a2）x2+3（1-a）x+6≥0在R上恒成立
    当a=1时，6≥0恒成立
    当a=-1时，6x+6≥0在R上不恒成立，故舍去
    当a≠±1时，
    解得：-≤a＜1
    综上所述：-≤a≤1
    （2）∵f（x）的定义域为[-2，1]，
    ∴（1-a2）x2+3（1-a）x+6≥0的解集为[-2，1]，
    即（1-a2）x2+3（1-a）x+6=0的两个根为-2，1
    ∴解得a=2
    故a的值为2．
    点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系和恒成立问题，同时考查了转化的思想和计算的能力，属于中档题．
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    已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．
    （1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，试写出f1（x），f2（x）的表达式；
    （2）已知函数f（x）=x2，x∈[-1，4]，试判断f（x）是否为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；
    （3）已知b＞0，函数f（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．

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    已知函数y=x+
    t
    x
    有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，
    		t
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    		t
    ，+∞）上是增函数．
    （1）若f（x）=x+
    a
    x
    ，函数在（0，a]上的最小值为4，求a的值；
    （2）对于（1）中的函数在区间A上的值域是[4，5]，求区间长度最大的A（注：区间长度=区间的右端点-区间的左断点）；
    （3）若（1）中函数的定义域是[2，+∞）解不等式f（a2-a）≥f（2a+4）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x），g（x）都在区间I上有定义，对任意x∈I，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称函数f（x），g（x）为区间I上的“伙伴函数”．
    （1）若f（x）=lgx，g（x）=lg（x+1）为区间[m，+∞）上的“伙伴函数”，求m的范围．
    （2）判断f（x）=4x，g（x）=2x-1是否为区间（-∞，0]上的“伙伴函数”？
    （3）若f（x）=x2+
    12
    ，g（x）=kx为区间[1，2]上的“伙伴函数”，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    ax2+x+b（a≥0）为函数f（x）的导函数．
    （1）若f（x）在x=-3处取到极大值-2，求a，b的值；
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    （1）若f（x）=x2为区间[-1，+∞）上的“k阶增函数”，则k的取值范围是
     
    ．
    （2）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0，f（x）=|x-a2|-a2．若f（x）为R上的“4阶增函数”，则实数a的取值范围是
     
    ．

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