Question

在△ABC中，角所对的边分别为，且∥

（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）求三角函数式的取值范围

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) ；（Ⅱ）三角函数式的取值范围为（-1，]．

【解析】

试题分析：（I）求的值，可考虑利用正弦定理，也可利用面积公式，但本题由已知且∥，可根据向量平行的充要条件列式：，结合正弦定理与正弦的诱导公式，两角和的正弦公式化简整理，化简可得，可得，从而得到的值；（II）求三角函数式的取值范围，将三角函数式用二倍角的余弦公式结合“切化弦”，化简整理得，再根据算出的范围，得到的取值范围，最终得到原三角函数式的取值范围．

试题解析：(Ⅰ)∵且∥，∴

由正弦定理得2sinAcosC=2sinB-sinC， 又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，∴sinC=cosAsinC

∵sinC≠0    ∴cosA=，

又∵0<A<p,   ∴A=，     ∴

 (Ⅱ)原式=+1=1-=1-2cos²C+2sinCcosC=sin2C-cos2C=

∵0<C<p    ∴<2C-<，  ∴< sin(2C-)≤1

∴-1<sin(2C-)≤，   即三角函数式的取值范围为（-1，]

考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量共线（平行）的坐标表示．