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    已知斜率为1的直线l与双曲线交于B，D两点，BD的中点为M(1，3)．

    (Ⅰ)求C的离心率；

    (Ⅱ)设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|＝17，证明：过A，B，D的圆与x轴相切．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)由题设知，的方程为：，

    　　代入C的方程，并化简，得，

    　　设，

    　　则　　①

    　　由为BD的中点知，故

    　　即　　②

    　　故

    　　所以C的离心率

    　　(Ⅱ)由①②知，C的方程为：，

    　　故不妨设，

    　　，

    　　，

    　　．

    　　又，

    　　故，

    　　解得，或(舍去)，

    　　故，

    　　连结MA，则由，知，从而，且轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与轴相切，所以过A、B、D三点的圆与轴相切．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知斜率为1的直线l与双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）交于BD两点，BD的中点为M（1，3）．
    （Ⅰ）求C的离心率；
    （Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|•|BF|=17，证明：过A、B、D的圆与x轴相切．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知斜率为1的直线l与双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    交于B，D两点，BD的中点为M（1，3）．
    （Ⅰ）求C的离心率；
    （Ⅱ）设C的右焦点为F，|DF|•|BF|≤17，求b2-a2取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知斜率为1的直线l与双曲线x2-
    y2
    2
    =1    交于A、B两点，且|AB|=4
    		2
    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•宿州一模）已知斜率为1的直线l与双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．
    （1）求双曲线C的离心率；
    （2）若双曲线C的右焦点坐标为（3，0），则以双曲线的焦点为焦点，过直线g：x-y+9=0上一点M作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M应在何处？并求出此时的椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知斜率为1的直线l过椭圆
    x24
    +y2=1    的右焦点F2．
    （1）求直线l的方程；
    （2）若l与椭圆交于点A、B 两点，F1为椭圆左焦点，求S△F1AB．

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