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    已知
    a
    =(sinx，cosx)    ，
    b
    =(1，
    		3
    )
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求tan x；
    （2）若f(x)=
    a
    •(
    a
    +
    b
    )    ，求f（x）的最大值．
    分析：（1）利用两个向量共线的性质可得
    		3
    sinx-cosx=0    ，由此求得tan x的值．
    （2）由于 f(x)=
    a
    •(
    a
    +
    b
    )    ，利用两个向量的数量积公式、两角和差的正弦公式化简函数的解析式为1+2sin(x+
    π
    3
    )    ，由此求得函数的最大值．
    解答：解：（1）∵
    a
    =(sinx，cosx)    ，
    b
    =(1，
    		3
    )    ，
    a
    ∥
    b
    ，
    ∴
    		3
    sinx-cosx=0    ，…（3分）∴tanx=
    1
    		3
    =
    		3
    3
    ．…（6分）
    （2）∵f(x)=
    a
    •(
    a
    +
    b
    )    =(
    a
    )2+
    a
    •
    b
     …（7分）
    =1+sinx+
    		3
    cosx    …（8分）
    =1+2(
    1
    2
    sinx+
    		3
    2
    cosx)    =1+2sin(x+
    π
    3
    )    ，…（10分）
    ∴当sin(x+
    π
    3
    )    =1时，f（x）有最大值3．  …（12分）
    点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，正弦函数的值域，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(sinx，1)    ，
    b
    =(2cosx，2+cos2x)    ，函数f（x）=
    a
    •
    b

    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(sinx，cosx)    ，
    b
    =(
    		3
    cosx，cosx)    ，设函数f（x）=
    a
    •
    b
    （x∈R）
    （1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
    （2）当x∈[-
    π
    6
    ，
    5π
    12
    ]    时，求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(sinx，-cosx)，
    b
    =(cosx，
    		3
    cosx)    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    +
    		3
    2
    ．
    （1）求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
    （2）当0≤x≤
    π
    2
    时，求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•芜湖二模）已知
    a
    =(sinx，1)    ，
    b
    =(cosx，-
    1
    2
    )    ，函数f(x)=
    a
    •(
    a
    -
    b
    )    ，那么下列四个命题中正确命题的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．
    ①f（x）是周期函数，其最小正周期为2π．
    ②当x=
    π
    8
    时，f（x）有最小值2-
    		2
    2
    ．
    ③[-
    7
    8
    π，-
    3
    8
    π]是函数f（x）的一个单调递增区间；
    ④点（-
    π
    8
    ，2）是函数f（x）的一个对称中心．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(sinx，cosx)，
    b
    =(
    		3
    cosx，cosx)    ，设函数f(x)=
    a
    •
    b
    （x∈R）
    （1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
    （2）当x∈[-
    π
    6
    ，
    5π
    12
    ]    时，求f（x）的最值并指出此时相应的x的值．

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