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    已知无穷数列，，…，，…，求证：

    (1)这个数列是等比数列；

    (2)这个数列中的任一项是其后第5项的；

    (3)数列中任两项之积仍为数列中的项.

    证明:(1)任取数列中的相邻两项an=,an+1=,则==.

    由等比数列定义可知数列为等比数列.

    (2)任取数列中一项am=，则其后第5项应为am+5=.

    则===10－1=,得证.

    (3)任取数列中两项=,=,

    则·=·=.

    ∵n1≥1,n2≥1，且n1、n2∈N*,

    ∴n1+n2－2＞0，且n1+n2－2∈N*.

    ∴·符合已知数列中项的特点，即·为数列中的项.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am是首项为10，公差为-2的等差数列；am+1，am+2，…a2m是首项为
    1
    2
    ，公比为
    1
    2
    的等比数列（m≥3，m∈N*），并对任意n∈N*，均有an+2m=an成立．
    （1）当m=12时，求a2010；
    （2）若a52=
    1
    128
    ，试求m的值；
    （3）判断是否存在m，使S128m+3≥2010成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am是以10为首项，以-2为公差的等差数列；am+1，am+2，…，a2m是以
    1
    2
    为首项，以
    1
    2
    为公比的等比数列（m≥3，m∈N*）；并且对一切正整数n，都有an+2m=an成立．若a23=-2，则m=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知无穷数列{an}为等差数列，各项均为正数，给出方程aix2+2ai+1x+ai+2=0（i=1，2，3，…）．
    （1）求证这些方程有一个公共根为-1；
    （2）设这些方程除公共根以外的另一根为αi，且f（n）=（α1+1）（α2+1）+（α2+1）（α3+1）+…+（αn+1）（αn+1+1）．求证：f（n）＜
    4da1
    ．（其中d为数列{an}的公差）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知无穷数列{an}中a1=1，且满足从第二项开始每一项与前一项的比值为同一个常数-
    1
    2
    ，则无穷数列{an}的各项和
    2
    3
    2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知无穷数列{an}满足a1=2，数列{(
    1
    2
    )an}    是各项和等于
    2b
    2b+2-4
    的无穷等比数列，其中常数b是正整数．
    （1）求无穷等比数列{(
    1
    2
    )an}    的公比和数列{an}的通项公式；
    （2）在无穷等比数列{bn}中，b1=a1，b2=a2，试找出一个b的具体值，使得数列{bn}的任意项都在数列{an}中；试找出一个b的具体值，使得数列{bn}的项不都在数列{an}中，简要说明理由；
    （3）对于问题（2）继续进行研究，探究当且仅当b取怎样的值时，数列{bn}的任意项都在数列{an}中，说明理由．

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