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    已知半径为R的球与平面a相交，点A是球面与a的交线上任意一点，求证平面a截球O的截面是圆面．

     

    答案：
    解析：

    证明：(1)若球心O∈a，由于A在球面上，OA=R，即点A在平面a内以点O为圆心、R为半径的圆上，

    ∴平面a截球O的截面是圆面．

    (2)若球心Oa，如图，自点O作OO1⊥a于O1，且设OO1=d(d为定值)，因为点A是平面a和球面的交线上任意一点，连结AO1则OO1⊥AO1，AO1=为定值，所以点A在a内以点O1为圆心、为半径的圆上．

    ∴平面a截球O的截面是圆面．

    因此平面a截球O的截面是一个圆面．

     


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    3
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    2
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