Question

若函数f（x）=sin

x

2

+acos

x

2

的图象关于直线x=

π

3

对称，则常数a的值等于______．

Answer 1

函数f（x）=sin

x

2

+acos

x

2

=

a2+1

sin（

x

2

+θ）+2 其中tanθ=a，θ∈(-

π

2

，

π

2

)
因为其图象关于直线 x=

π

3

对称，
所以θ+

π

6

=

π

2

，
所以tanθ=a=

3

故答案为：

3