Question

四个森林防火观察站A，B，C，D的坐标依次为（5，0），（-5，0），（0，5），（0，-5），他们都发现某一地区有火讯．若A，B观察到的距离相差为6，且离A近，C，D观察到的距离相差也为6，且离C近．试求火讯点的坐标．

Answer 1

设火讯点的坐标P（x，y），由于观察到的距离相差为6，点P在双曲线上，
由于离A近，所以点P在双曲线

x2

9

-

y2

16

=1（x≥3）上；
由于离C近，所以点P在双曲线

Y2

9

-

X2

16

=1（Y≥3）上；
由这两个方程解得：

x= 12 7 7 y= 12 7 7

答：火讯点的坐标为：（

12 7

7

，

12 7

7

）．