Question

求函数y＝x⁴＋2x²－2的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：函数的定义域是R，设x2＝t，则t≥0． 　　则y＝t2＋2t－2＝(t＋1)2－3，t≥0， 　　则当t＝0时，y取最小值－2， 　　所以函数y＝x4＋2x2－2的最小值为－2．

提示：

思路分析：由于x4的指数是x2的指数的2倍，利用换元法转化为求二次函数的最值． 　　绿色通道：求形如函数y＝ax2m＋bxm＋c(ab≠0)，或y＝ax＋(ab≠0)的最值时，常用设xm＝t，或＝t，利用换元法转化为求二次函数等常见函数的最值问题，这种求最值的方法称为换元法．此时要注意换元后函数的定义域．