Question

给定抛物线y²=2x,设A(a,0)(a＞０)，P是抛物线上的一点，且|PA|=d,试求d的最小值.

Answer 1

解:设P(x₀,y₀)(x₀≥0)，则y₀²=2x₀.

∴

∵a＞０,x₀≥0，∴(1)当0＜a＜1时，1-a＞0，

此时当x₀=0时，

(2)当a≥1时，1-a≤0，此时当x₀=a-1时，

启示:虽然d的目标函数f(x₀)是根号下关于x₀的二次函数，但由于x₀和a都有限制条件，必须分类讨论求最小值，否则会出错