Question

某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：

(1)射中10环或7环的概率；

(2)不够7环的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)记“射中10环”为事件A，记“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件．“射中10环或7环”的事件为A＋B，故P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49．所以射中10环或7环的概率为0.49． 　　(2)记“不够7环”为事件E， 　　∴P()＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97，从而P(E)＝1－P()＝1－0.97＝0.03． 　　∴射不够7环的概率为0.03． 　　思路分析：由于射手在一次射击中，射中10环与射中7环不可能同时发生，故这两事件为互斥事件，且求的又是两事件和的概率，故可考虑用公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．不够7环从正面考虑有以下几种情况：射中6环、5环、4环、3环、2环、1环、0环．但由于这些概率都未知，故不能直接下手，可考虑从反面入手，不够7环的反面是大于等于7环，即7环、8环、9环、10环，由于这两事件必有一个发生，另一个不发生，故是对立事件，可用对立事件的方法处理． 　　方法归纳：必须分析清楚事件A、B互斥的原因，且所求的事件必须是几个互斥事件的和．满足上述两点才可用概率的和公式．当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时，可先转化为求其对立事件的概率．