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    试判断函数f（x）=的单调性.

    错解：设x1、x2∈R，且x1＜x2，则

        f（x1）-f（x2）=-=.

        ∵x1＜x2，

        ∴-x1＞-x2.

        ∴ax1＜ax2，a-x1＞a-x2.

        ∴ax1-ax2＜0，a-x2-a-x1＜0.

        ∴f（x1）-f（x2）＜0.

        ∴f（x1）＜f（x2），

        即f（x）=是增函数.

    错因分析：上述解法错误的原因是忽略了指数函数的单调性，应在a＞1与0＜a＜1中分别讨论.

    正解：设x1、x2∈R，且x1＜x2，则

        f（x2）-f（x1）=-=.

        ∵x1＜x2，

        ∴-x1＞-x2.

        当a＞1时，ax1＜ax2，a-x1＞a-x2，

        ∴ax2-ax1＞0，a-x1-a-x2＞0，

        ∴f（x2）-f（x1）＞0，

        即f（x2）＞f（x1），

        此时f（x）是增函数.

        当0＜a＜1时，ax1＞ax2，a-x1＜a-x2，

        ∴ax2-ax1＜0，a-x1-a-x2＜0，

        ∴f（x2）-f（x1）＜0，

        即f（x2）＜f（x1）此时f（x）是减函数.

        故当a＞1时，f（x）是增函数，

        当0＜a＜1时，f（x）是减函数.

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    已知：函数f(x)=ax+
    b
    x
    +c    （a、b、c是常数）是奇函数，且满足f(1)=
    5
    2
    ，f(2)=
    17
    4
    ，
    （Ⅰ）求a、b、c的值；
    （Ⅱ）试判断函数f（x）在区间(0，
    1
    2
    )    上的单调性并证明．

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    13、已知函数 f（x）=x2-2|x|-1，试判断函数f（x）的奇偶性，并作出函数的图象．

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    已知函数f（x）的导数f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b．a，b为实数，1＜a＜2．
    （Ⅰ）若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；
    （Ⅲ）设函数F（x）=（f′（x）+6x+1）•e2x，试判断函数F（x）的极值点个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）
    （Ⅰ）求实数a，b的值；
    （Ⅱ）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围；
    （Ⅲ）定义在[p，q]上的一个函数m（x），用分法T：p=x0＜x1＜…＜xi＜…＜xn=q将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得和式
    n
    i=1
    |m(xi)-m(xi-1)|≤M    恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数，试判断函数f（x）是否为在[1，3]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．（参考公式：
    n
    i=1
    f(x)=f(x1)+f(x2)+    …+f（xn））

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2x-t
    x2+3
    (t∈R)    ．
    （1）若关于x的方程x2-tx-3=0的两实数为a，b（a＜b），试判断函数f（x）在区间（a，b）上的单调性，并说明理由；
    （2）若函数f（x）的图象在x=-1处的切线斜率为
    1
    2
    ，求当x＞0时，f（x）的最大值．

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