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    对于定义在[0，1]上的函数f(x)＝－ax＋1，是否存在实数a，使f(x)在区间[0，]上为减函数，且在区间[，1]上为增函数？说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：假设存在这样的实数a，则＝0

    　　＝3－a

    　　∴a＝1

    　　这时＝3－1，检验

    　　符合题意

    　　∴存在a＝1


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    函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：
    ①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1x∈[0，1]； ③当x∈[0，
    1
    3
    ]    时，f(x)≥
    3
    2
    x    恒成立．则f(
    3
    7
    )+f(
    5
    9
    )    =
     
    ．

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    函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③当x∈[0，
    1
    4
    ]    时，f（x）≥2x恒成立．则f(
    3
    7
    )+f(
    5
    9
    )    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：对于任意x∈[0，1]，函数f（x）≥0恒成立，且当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称f（x）为G函数．已知函数g（x）=x2与h（x）=a-2x-1是定义在[0，1]上的函数．
    （1）试问函数g（x）是否为G函数？并说明理由；
    （2）若函数h（x）是G函数，求实数a的值；
    （3）在（2）的条件下，利用函数图象讨论方程g（2x）+h（-2x+1）=m（m∈R）解的个数情况．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河北省石家庄市高三暑期第二次考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数.设函数为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：① ；② ； ③  当时，恒成立，则          .

     

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