Question

用0，1，2，3，4，5这六个数字，组成四位数．
（ I）可以组成多少没有重复数字的四位数？
（ II）可组成多少个恰有两个相同数字的四位数？

Answer 1

解（ I）∵用0，1，2，3，4，5这六个数字，组成四位数，
求可以组成多少没有重复数字的四位数，
首位不能是0，首位有

A

15

=5种选法，
剩下还有5个数，选3个进行排列一共

A

35

种排列方法；
∴

A 15 A

35

=300；
（ II）分两种情况进行讨论：数字0重复，其他数重复，
①0重复：

C 23 A

25

=60；
②其他数重复：（ i）有0：

C

23

C

12

A

13

C

23

=54，
（ ii）无0：

C

35

C

13

C

24

A

22

=360；
所以60+54+360=474个．