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    已知：x1x2x3…xn＝1，且x1，x2，…，xn都是正数．

    求证：(1＋x1)(1＋x2)…(1＋xn)≥2n．

    答案：
    解析：


    提示：

    由x1x2x3…xn＝1，且x1，x2，…，xn都是正数及基本不等式可证．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x3+ax2-bx+c，a，b，c∈R，已知方程f（x）=0有三个实根x1，x2，x3，即f（x）=（x-x1）（x-x2）（x-x3）
    （1）求x1+x2+x3，x1x2+x2x3+x1x3和x1x2x3的值．（结果用a，b，c表示）
    （2）若a∈Z，b∈Z且|b|＜2，f（x）在x=α，x=β处取得极值且-1＜α＜0＜β＜1，试求此方程三个根两两不等时c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a0≠0．
    ①设方程a0x+a1=0的1个根是x1，则x1=-
    a1
    a0
    ；
    ②设方程a0x2+a1x+a2=0的2个根是x1，x2，则x1x2=
    a2
    a0
    ；
    ③设方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0的3个根是x1，x2，x3，则x1x2x3=-
    a3
    a0
    ；
    ④设方程a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=0的4个根是x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4=
    a4
    a0
    ；
    …
    由以上结论，推测出一般的结论：
    设方程a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x+an=0的n个根是x1，x2，…，xn，
    则x1x2…xn=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a∈[-2，0]，已知函数f（x）=
    x3-(a+5)x，x≤0
    x3-
    a+3
    2
    x2+ax，x＞0
    ．
    （Ⅰ） 证明f（x）在区间（-1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；
    （Ⅱ） 曲线y=f（x）在点Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）处的切线相互平行，且满足x1＜x2＜x3（x1x2x3≠0），试求x2、x3、a所满足的关系式；
    （Ⅲ）在第（Ⅱ）问的条件下，证明x1+x2+x3＞-
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x+
    1
    x
    (x≥
    1
    2
    )
    x+2(x＜
    1
    2
    )
    ，f(x)-a=0    的三个实数根分别为x1，x2，x3，则x1x2x3的范围是（　　）
    A、（0，+∞）
    B、（0，
    3
    2
    ）
    C、（0，
    1
    2
    ）
    D、(
    1
    2
    ，
    3
    2
    )

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