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    如图，菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面相互垂直，点M是线段EF的中点。（1）求证：AM // 平面BDE（6分）  （2）当为何值时，平面DEF平面BEF？并证明你的结论。（8分）

    (Ⅰ) 略   (Ⅱ) …


    解析:

    证明（1）取AC与BD的交点N，连接EN， 1分

    由题意知：EN // AM，      4分又EN在平面BDE内，  …5分

    所以AM // 平面BDE   ……6分

    （2）当时，平面DEF平面BEF……7分

    因为面ACEF面ABCD，四边形ACEF为矩形，

    所以FA、EC都垂直于面ABCD，又四边形ABCD是菱形，

    所以FADECA，所以DF＝DE又M为EF的中点，所以DMEF，………10分

    当DMBM时，就有DM平面BEF  …12分

    即DMB＝90时，平面DEF平面BEF ∴……14分

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    （1）求线段EF的最大值与最小值；
    （2）当线段EF的长最小时，求异面直线AC与EF所成角θ的大小．

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    （1）求线段EF的最大值与最小值；
    （2）当线段EF的长最小时，求异面直线AC与EF所成角θ的大小．

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    （1）求线段EF的最大值与最小值；
    （2）当线段EF的长最小时，求异面直线AC与EF所成角θ的大小．

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