Question

19．若$θ∈（0，\frac{π}{4}）$，化简$\sqrt{1-2sin（3π-θ）sin（\frac{π}{2}+θ）}$=（　　）

• A． sinθ-cosθ
• B． sinθ+cosθ
• C． cosθ+sinθ
• D． cosθ-sinθ

Answer 1

分析 $θ∈（0，\frac{π}{4}）$，可得sinθ＜cosθ．利用诱导公式可得$\sqrt{1-2sin（3π-θ）sin（\frac{π}{2}+θ）}$=$\sqrt{（sinθ-cosθ）^{2}}$，即可得出．

解答 解：∵$θ∈（0，\frac{π}{4}）$，∴sinθ＜cosθ．
∴$\sqrt{1-2sin（3π-θ）sin（\frac{π}{2}+θ）}$=$\sqrt{1+2sinθcosθ}$=$\sqrt{（sinθ-cosθ）^{2}}$=cosθ-sinθ．
故选：D．

点评 本题考查了三角函数求值、诱导公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．