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    已知函数f1(x)=
    4x-1
    2x
    ，f2(x)=log4(4x+1)-
    1
    2
    (x+1)    ，则关于x的不等式f1(x2+2x)+f1(x-4)＜f2(0)的解集为
     
    ．
    分析：由题意可得，要解的不等式即 f1(x2+2x) ＜ -f1(x-4)．再根据f1（x）=2x-
    1
    2x
     是R上的增函数，以及函数f1（x）为奇函数，可得 x2+2x＜4-x，由此求得不等式的解集．
    解答：解：由题意可得 f1（x）=2x-
    1
    2x
    ，f2（0）=log42-
    1
    2
    =0，
    故关于x的不等式 f1(x2+2x)+f1(x-4) ＜ 0，即 f1(x2+2x) ＜ -f1(x-4)．
    由于函数 2x 是R上的增函数，
    故 f1（x）=2x-
    1
    2x
     是R上的增函数．
    再由f1（-x）=2-x-
    1
    2-x
    =
    1
    2x
    -2x=-f1（x），可得函数f1（x）为奇函数．
    故由 f1(x2+2x) ＜ -f1(x-4)=f1（4-x），
     可得 x2+2x＜4-x，（x+4）（x-1）＜0，
    解得-4＜x＜1，
    故答案为：（-4，1）．
    点评：本题主要考查利用函数的单调性和奇偶性解抽象不等式，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．
    （1）当a=
    1
    2
    时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
    （2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称为g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．
    已知函数f1(x)=(a-
    1
    2
    )x2+2ax+(1-a2)lnx    ，f2(x)=
    1
    2
    x2+2ax    ．
    ①若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围；
    ②当a=
    2
    3
    时，求证：在区间（1，+∞）上，函数f1（x），f2（x）的“活动函数”有无穷多个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．
    （1）当a=
    1
    2
    时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
    （2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数f1(x)=(a-
    1
    2
    )x2+2ax+(1-a2)lnx，f2(x)=
    1
    2
    x2    +2ax．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•太原模拟）已知函数f1(x)=ax，f2(x)=xa，f3(x)=logax（其中a＞0且a≠1），当x≥0且y≥0时，在同一坐标系中画出其中两个函数的大致图象，正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•汕头一模）已知函数f1(x)=e|x-a|，f2(x)=ebx．
    （I）若f（x）=f1（x）+f2（x）-bf2（-x），是否存在a，b∈R，y=f（x）为偶函数．如果存在．请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；
    〔II）若a=2，b=1．求函数g（x）=f1（x）+f2（x）在R上的单调区间；
    （III ）对于给定的实数?x0∈[0，1]，对?x∈[0，1]，有|f1（x）-f2（x0）|＜1成立．求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f1(x)=x+
    4
    x
    (x≠0)，f2(x)=cosx+
    4
    cosx
    (0＜x＜
    π
    2
    )    ，f3（x）=
    8x
    x2+1
    （x＞0），f4(x)=
    9
    x+2
    +x(x≥-2)    ，其中以4为最小值的函数个数是（　　）

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