Question

为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）．现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中

3

4

是境外游客，其余是境内游客．在境外游客中有

1

3

持金卡，在境内游客中有

2

3

持银卡．
（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
（II）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

（I）∵现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，
其中

3

4

是境外游客，其余是境内游客．
∴由题意得，境外游客有27人，
其中9人持金卡；境内游客有9人，其中6人持银卡．
设事件B为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，
事件A₁为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，
事件A₂为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”．
P（B）=P（A₁）+P（A₂）

C 19 C 221

C 336

+

C 19 C 16 C 121

C 336

=

9

34

+

27

170

=

36

85

所以，在该团中随机采访3人，
恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是

36

85

．

（II）ξ的可能取值为0，1，2，3
P（ξ=0）=

C 33

C 39

=

1

84

；，P（ξ=1）=

C 16 C 23

C 39

=

3

14

．
P=（ξ=2）=

C 26 C 13

C 39

=

15

28

，P（ξ=3）=

C 36

C 39

=

5

21

，
所以ξ的分布列为



∴Eξ=0×

1

84

+1×

3

14

+2×

15

28

+3×

5

21

=2．