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    如图7(1)，要在土地ABCDE上划出一块长方形地面（不改变方向），问如何设计才能使占地面积最大？并求出最大面积（单位：m）.

    图7

    解：如图7(2),建立直角坐标系，在线段AB上任取一点P,分别向CD、DE作垂线，划得一矩形土地.

    ∵AB方程为+=1,∴P(x,20)(0≤x≤30).

    则S矩形=(100-x)［80-(20)］=(x-5)2+6 000+(0≤x≤30).

    ∴当x=5，y=，即P（5，）时，(S矩形)max=(m2).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    18、如图（1），在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别是线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD，如图（2）所示．在图（2）中，
    （1）求证：AP∥平面EFG；
    （2）求二面角G-EF-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•揭阳一模）如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2
    		2
    ，现将梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（2）示，已知M，N，P分别为AF，BD，EF的中点．
    （1）求证：MN∥平面BCF；
    （2）求证：AP⊥DE；
    （3）当AD多长时，平面CDEF与平面ADE所成的锐二面角为60°？

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    科目：高中数学 来源：2014届辽宁省高一第一次月考数学试卷 题型：解答题

    如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt∆FHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点，E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米，AD=10米，记∠BHE=θ.

    （1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数,并写出定义域；

    （2）若sinθ+cosθ=，求此时管道的长度L；

    （3）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？

    并求出此时管道的长度.

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分13分）

    如图7所示，在边长为12的正方形中，，且AB=3，BC=4，分别交BB1，CC1于点P、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得与AA1重合，构成如图5所示的三棱柱ABC—A1B1C1，请在图5中解决下列问题：

       （1）求证：；

       （2）在底边AC上有一点M，满足AM：MC=3：4，求证：BM//平面APQ。

       （3）求直线BC与平面APQ所成角的正弦值。

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