Question

设A、B为两个集合.下列四个命题：

①  AB对任意x∈A，有xB； ②ABA∩B=； ③ABAB；

④ AB存在x∈A，使得xB.

其中真命题的序号是______________.（把符合要求的命题序号都填上）

Answer 1

④

解析:

[解题思路]：①要判定一个特称性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x，使命题p(x)为真；否则命题为假。②要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素x，p(x)都为真；但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x₀，p(x₀)为假。

AB存在x∈A，有xB，故①错误；②错误；④正确. 亦或如下图所示.

③ABAB不成立的反例如下图所示. 反之，同理.

 真命题的序号是④

【名师指引】判断全称命题与特称命题真假时，若判定一个特称性命题为真，只需找出一个例子即可否则命题为假；若判定一个全称命题为真，必须对每一个元素都为真；但判断其为假，只需要举出一个反例即可。