Question

某种型号的电器降价x成(1成为10%),那么销售数量就增加mx成(m∈R⁺).

某商店此种电器的定价为每台a元,则可以出售b台.若经降价x成后,此种电器营业额为y元 ,试建立y与x的函数关系,并求m=时,每台降价多少成其营业额最大?

Answer 1

思路分析：提取相关信息，列出函数关系式；利用导数求出最大值即可.

解：由条件知降价后的营业额为y=a(1-x)b(1+mx)=ab［-mx²+(m-1)x+1］.

∴当m=时,y=ab(x²+14x+1).

∴y′=ab(x+).

令y′=0,∴x=,即x=时,y_max=ab,即降价0.1成时,营业额最大.

    深化升华 二次函数模型是函数应用题中的重要题型,一般均涉及最值问题.在求最值时,可用导数,也可用一元二次函数在给定区间上的最值.