Question

2．一种饮料每箱装有6听，经检测，某箱中每听的容量（单位：ml）如以下茎叶图所示．
（Ⅰ）求这箱饮料的平均容量和容量的中位数；
（Ⅱ）如果从这箱饮料中随机取出2听饮用，求取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由茎叶图，能示出这箱饮料的平均容量的容量的中位数．
（Ⅱ）把每听饮料标上号码，其中容量为248ml，249ml的4听分别记作1，2，3，4，容量炎250ml的2听分别记作：a，b．抽取2听饮料，得到的两个标记分别记为x和y，则{x，y}表示一次抽取的结果，由此利用列举法能求出从这箱饮料中随机取出2听饮用，取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率．

解答 解：（Ⅰ）由茎叶图知，这箱饮料的平均容量为249+$\frac{-1-1+0+0+1+1}{6}$=249，
容量的中位数为$\frac{249+249}{2}$=249．
（Ⅱ）把每听饮料标上号码，其中容量为248ml，249ml的4听分别记作1，2，3，4，
容量炎250ml的2听分别记作：a，b．抽取2听饮料，
得到的两个标记分别记为x和y，则{x，y}表示一次抽取的结果，
即基本事件，从这6听饮料中随机抽取2听的所有可能结果有：
$\begin{array}{l}\left\{{1，2}\right\}，\left\{{1，3}\right\}，\left\{{1，4}\right\}，\left\{{1，a}\right\}，\left\{{1，b}\right\}\\ \left\{{2，3}\right\}，\left\{{2，4}\right\}，\left\{{2，a}\right\}，\left\{{2，b}\right\}\\ \left\{{3，4}\right\}，\left\{{3，a}\right\}，\left\{{3，b}\right\}\\ \left\{{4，a}\right\}，\left\{{4，b}\right\}\\ \left\{{a，b}\right\}\end{array}$
共计15种，即事件总数为15．
其中含有a或b的抽取结果恰有9种，即“随机取出2听饮用，
取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml”的基本事件个数为9．
所以从这箱饮料中随机取出2听饮用，取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率为$\frac{9}{15}=0.6$．…（12分）

点评 本题主要考查随机事件的概率、古典概型等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法分析和解决实际问题的能力，考查推理论证能力、应用意识．