Question

（1）求值：；
（2）已知，求ab的值．

Answer 1

解：（1）
=lg25+lg4+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）²
=lg100+2lg5lg2+（lg5）²+（lg2）²
=2+（lg2+lg5）²
=3；
（2）∵，
∴=，
，
∴，
b²a⁶=64⁷，即a³b=8⁷，
∴，即，a=8b，
∴a=64，b=8，
∴ab=64×8=512．
分析：（1）利用对数的运算法则把等价转化为lg25+lg4+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）²，由经能求出结果．
（2）由，知=，，故，a³b=8⁷，由此能求出a=64，b=8，从而得到ab的值．
点评：本题考查对数的性质和运算法则，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．