Question

已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，求任意取出的3件产品中次品数的数学期望与方差．

Answer 1

答案：
解析：

设x 是取出的3件产品中的次品数．x 的所有可能值为0，1，2，3，则 　　P(x=0)=≈0.7265 　　P(x=1)=≈0.2477 　　P(x=2)=≈0.0250 　　P(x=3)=≈0.0008 　　用数学期望公式：Ex=0×0.7265+1×0.2477+2×0.0250+3×0.0008≈0.3 　　由方差公式亦可近似得到Dx=0.2649 　　这种解法是依据题目提供的信息首先求得随机变量的各可能值的概率，求解概率也是对题目进行直译获得的，显然运算量比较大．现在换角度认识题目的内涵：100件产品中有10件次品，即次品率为0.1，即每次抽取时出现次品的概率为0.1，从中任意抽取3件可看作3次抽取，进行3次独立重复试验，所以抽出次品数服从二项分布． 　　解法二：设x 是取出的3件产品中的次品数，x 的所有可能值为0，1，2，3，在100件产品中有10件次品，即每次抽取时抽到次品的概率为0.1，从而得到x～B(3，0.1)，由二项分布公式得 　　Ex=3×0.1=0.3 　　Dx=3×0.1×(1-0.1)=0.27．