Question

已知函数f（x）=2cos²ωx+2sinωxcosωx-1（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求f（）的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．

Answer 1

解：（1）函数f（x）=2cos²ωx+2sinωxcosωx-1=cos2ωx+sin2ωx=2sin（2ωx+），
因为f（x）最小正周期为π，所以=π，解得ω=1，
所以f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin=1．
（2）由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，
所以，函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．
由 2x+=kπ+可得 x=kπ+，k∈z．
所以，f（x）图象的对称轴方程为x=kπ+，k∈z．…（12分）
分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为2sin（2ωx+），由此求得f（）的值．
（2）由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求出函数f（x）的单调递增区间．由 2x+=kπ+求得 x的值，从而得到f（x）图象的对称轴方程．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的单调性，属于中档题．