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    C
    1
    n
    +2
    C
    2
    n
    +4
    C
    3
    n
    +    …+2n-1
    C
    n
    n
    的值等于（　　）
    分析：逆用二项式定理，令t=
    C
    1
    n
    +2
    C
    2
    n
    +4
    C
    3
    n
    +…+2n-1
    C
    n
    n
    ，可求2t=（1+2）n-1，从而可求答案．
    解答：解：令t=
    C
    1
    n
    +2
    C
    2
    n
    +4
    C
    3
    n
    +…+2n-1
    C
    n
    n
    ，
    则2t=2
    C
    1
    n
    +22
    C
    2
    n
    +23
    C
    3
    n
    +…+2n
    C
    n
    n

    =
    C
    0
    n
    +2
    C
    1
    n
    +22
    C
    2
    n
    +23
    C
    3
    n
    +…+2n
    C
    n
    n
    -
    C
    0
    n

    =（1+2）n-1，
    ∴t=
    1
    2
    （3n-1），
    即
    C
    1
    n
    +2
    C
    2
    n
    +4
    C
    3
    n
    +…+2n-1
    C
    n
    n
    =
    1
    2
    （3n-1），
    故选D．
    点评：本题考查二项式定理的应用，考查观察与分析运算的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列等式：
    ①
    C
    1
    n
    +
    2C
    2
    n
    +
    3C
    3
    n
    +…+
    nC
    n
    n
    =n•2n-1
    ②
    C
    1
    n
    -
    2C
    2
    n
    +
    3C
    3
    n
    +…+(-1)n-1
    nC
    n
    n
    =0
    ③l×l!+2×2!+3×3!+…+n×n!=（n+1）!-1
    ④
    C
    0
    n
    C
    n
    n
    +
    C
    1
    n
    C
    n-1
    n
    +
    C
    2
    n
    C
    n-2
    n
    +    …+
    C
    n
    n
    C
    n
    n
    =
    (2n)!
    n!×n!

    其中正确的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    请先阅读：
    设可导函数 f（x） 满足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
    在等式f（-x）=-f（x） 的两边对x求导，
    得（f（-x））′=（-f（x））′，
    由求导法则，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
    化简得等式f′（-x）=f′（x）．
    （Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式(1+x)n=
    C
    0
    n
    +
    C
    1
    n
    x+
    C
    2
    n
    x2+…+
    C
    n
    n
    xn    （x∈R，整数n≥2），证明：n[(1+x)n-1-1]=2
    C
    2
    n
    x+3
    C
    3
    n
    x2+4
    C
    4
    n
    x3+…+n
    C
    n
    n
    xn-1    ；
    （Ⅱ）当整数n≥3时，求
    C
    1
    n
    -2
    C
    2
    n
    +3
    C
    3
    n
    -…+(-1)n-1n
    C
    n
    n
    的值；
    （Ⅲ）当整数n≥3时，证明：2
    C
    2
    n
    -3•2
    C
    3
    n
    +4•3
    C
    4
    n
    +…+(-1)n-2n(n-1)
    C
    n
    n
    =0    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m，n，k∈N*，且m≤n，k≤n，n≥2，给出下列四个命题：
    ①
    C
    m
    n
    =
    C
    n-m
    n
    ；       ②在（1+x）n的展开式中，若只有x4的系数最大，则n=7；
    ③k
    C
    k
    n
    =n
    C
    k-1
    n-1
    ；      ④
    C
    1
    n
    +2
    C
    2
    n
    +3
    C
    3
    n
    +…+n
    C
    n
    n
    =n•2n-1    ．
    其中正确命题的个数有（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    请先阅读：
    设可导函数 f（x） 满足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
    在等式f（-x）=-f（x） 的两边对x求导，
    得（f（-x））′=（-f（x））′，
    由求导法则，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
    化简得等式f′（-x）=f′（x）．
    （Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式(1+x)n=
    C0n
    +
    C1n
    x+
    C2n
    x2+…+
    Cnn
    xn    （x∈R，整数n≥2），证明：n[(1+x)n-1-1]=2
    C2n
    x+3
    C3n
    x2+4
    C4n
    x3+…+n
    Cnn
    xn-1    ；
    （Ⅱ）当整数n≥3时，求
    C1n
    -2
    C2n
    +3
    C3n
    -…+(-1)n-1n
    Cnn
    的值；
    （Ⅲ）当整数n≥3时，证明：2
    C2n
    -3•2
    C3n
    +4•3
    C4n
    +…+(-1)n-2n(n-1)
    Cnn
    =0    ．

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