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    (体育课上的思考)体育课上，4名同学互相传球，要求接球后马上传给别人，由甲开始作为第一次传球，经过10次传球后球仍回到甲手中的传球方式有多少种？

    答案：
    解析：

    　　经n次传球后球仍回到甲手中的传球方式的种数记为an．

    　　首先由甲发球，球传出后自然不能还在他手中，故a1＝0．

    　　再考察经二次传球情形：先由甲发球给其他三人中的一位，此人再传回到甲手中，故a2＝3．

    　　上述分析启发我们，经n－1次传球后，不同传球方式共有3种．这些方式中既包括了再经第n次传球，由他人将球回传到甲手中的an种不同传球方式，也包括有球经第n－1次传球正好落入甲手中，第n次传球又将是甲把球传给他人的传球方式，而且仅有上面两种类形，故有

    　　an＋a＝3．

    　　利用数列求和中的迭加法，易得

    　　an＝[3＋(－1)n]．

    　　取n＝10，可得　　a10＝14763．


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